Lunar Laser Ranging (LLR) je název pro měření vzdálenosti mezi povrchem Země a Měsíce pomocí laserového dálkoměru. Tu lze vypočítat z doby letu laserových impulzů mezi Měsícem a Zemí. Laserové impulzy jsou vysílané z pozemních stanic a na povrchu Měsíce se odrážejí zpět k Zemi pomocí jednoho z pěti retroreflektorů (koutových odražečů) instalovaných na Měsíci během misí Apollo 11, 14 a 15 a Lunochod 1 a 2. Na Obrázku 1 je zobrazen odražeč instalovaný během mise Apollo 15.

I když je možné odrážet laserové impulzy nebo rádiové vlny přímo od povrchu Měsíce, za využití retroreflektorů je výsledek mnohem přesnější. Laserová měření vzdálenosti lze mimo jiné provádět i pomocí odražečů družic obíhajících Měsíc, jako je LRO (Lunar Reconnaissance Orbiter) [1].

Měření doby letu

Při měření vzdáleností laserovým dálkoměrem se často používá metoda měření doby letu. Laser dálkoměru je umístěný na zemském povrchu, koutový odražeč na samotném vesmírném tělese. Laser vyšle impulz do odražeče a je měřena doba mezi jeho vysláním a zaznamenáním. Vzdálenost se pak vypočítá jako:

kde:

d = měřená vzdálenost
c = rychlost světla
= doba mezi vysláním laserového impulzu a jeho opětovným zaznamenáním

V důsledku vysoké hodnoty rychlosti světla musí být měření času provedeno velmi přesně (za pouhou 1 ns světlo ve vakuu urazí 30 cm). Ač se měření doby letu obvykle používá pro velké vzdálenosti, až stovky tisíc kilometrů, i zde je přesnost klíčová. Pomocí přesného vybavení (kvalitní dalekohledy, vysoce citlivé fotodetektory) je tak možné měřit vzdálenost mezi Zemí a Měsícem s přesností až několik centimetrů. Zařízení pro měření kratších vzdáleností se ale, co se týče přesnosti, pohybují již od jednotek milimetrů po jednotky centimetrů. Obrázek 2 zobrazuje schematické uspořádání experimentu pro měření vzdálenosti mezi Zemí a Měsícem.

Kvalita svazku laserového zdroje je pro měření doby letu klíčová. U výstupu laseru je obvykle umístěn teleskop, který napomáhá k dosažení velkého průměru paprsku a zvětšení Rayleighovy vzdálenosti[1], tj. nižší divergence svazku. Délka impulzu se obvykle pohybuje v rozmezí od 100 ps do řádu desítek nanosekund, což je možné díky Q-spínanému laseru[2].

Při měření velkých vzdáleností jsou zapotřebí vysoké energie jednotlivých impulzů. Ty jsou problematické z hlediska laserové bezpečnosti, zejména pokud vlnová délka laseru není ve spektrální oblasti bezpečné pro oči (eye-safe). Pro nanojoulové až mikrojoulové energie impulzů je možné použít např. pasivně Q-spínaný mikročipový Er:Yb:glass laser, který může generovat poměrně krátké eye-safe pulzy (řádově 1 ns) s energií kolem 10 μJ [2].

Historie

První úspěšné testy měření vzdálenosti mezi Měsícem a Zemí byly provedeny v roce 1962, kdy vědci z Massachusettského technologického institutu úspěšně pozorovali laserové impulzy odražené od povrchu Měsíce pomocí laseru s impulzem o energii 50 J a délce 0,5 ms. Podobná měření provedl později téhož roku sovětský tým na Krymské astrofyzikální observatoři pomocí rubínového Q-spínaného laseru.

Pro zvýšení přesnosti měření bylo klíčové umístění optických reflektorů na Měsíci. Instalace toho prvního byla provedena 21. července 1969 posádkou Apolla 11. Další dvě soustavy byly instalovány posádkami misí Apollo 14 a Apollo 15. První úspěšné měření vzdálenosti Měsíce pomocí retroreflektoru bylo provedeno 1. srpna 1969 na Lickově observatoři. Odražeč Apolla 15 se díky své velikosti (je třikrát větší, než ty zanechané předchozími misemi Apollo) stal cílem tří čtvrtin měření provedených během prvních 25 let experimentu.

Sovětské autonomní rovery Lunochod 1 a Lunochod 2 nesly menší retroreflektory (se sníženým výkonem na přímém slunečním záření), než ty použité při misích Apollo. Odražené signály byly přijímány Sovětským svazem až do roku 1974, ale ne západními observatořemi, které neměly přesné informace o jeho poloze. Až v roce 2010 sonda NASA Lunar Reconnaissance Orbiter lokalizovala na snímcích vozítko Lunochod 1 a v dubnu 2010 tým z Kalifornské univerzity provedl měření na jeho retroreflektoru.

Pro 21. století bylo plánováno umístění několika nových retroreflektorů na Měsíci. Reflektor MoonLIGHT, který měl být umístěn na soukromém přistávacího modulu MX-1E, měl až stonásobně zvýšit přesnost měření oproti stávajícím systémům. MX-1E ale v červenci 2020 neodstartoval, v únoru téhož roku byl jeho start zrušen [3].

Obrázek 3 ukazuje umístění retroreflektorů na přivrácené straně Měsíce.

Tabulka retroreflektorů na Měsíci

Původ	Mise	Jméno	Datum	Velikost	Stav
USA	Apollo 11	Laser Ranging Retroreflector	21.7.1969	46*46 cm	Funkční
SSSR	Luna 17	Lunochod 1	17.11.1970	44*19 cm	Funkční
USA	Apollo 14	Laser Ranging Retroreflector	31.1.1971	46*46 cm	Funkční
USA	Apollo 15	Laser Ranging Retroreflector	31.7.1971	105*65 cm	Funkční
SSSR	Luna 21	Lunochod 2	15.1.1973	46*46 cm	Funkční

Pro přesný výpočet vzdálenosti Měsíce je kromě doby letu, která činí přibližně 2,5 sekundy, nutné zohlednit mnoho dalších faktorů. Mezi ně patří:
– poloha Měsíce na obloze,
– relativní pohyb Země a Měsíce,
– rotace Země,
– počasí,
– různá rychlost světla v různých částech atmosféry.
Vzdálenost se z řady důvodů neustále mění, ale v průměru distance mezi středem Země a středem Měsíce činí 385 000,6 km [3].

Dosavadní pozorované výsledky

Z dlouhodobých měření vyplynula následující zjištění:
– Vzdálenost k Měsíci lze měřit až s milimetrovou přesností.
– Měsíc se od Země vzdaluje po spirále rychlostí 3,8 cm/rok.
– Měsíc má pravděpodobně tekuté jádro o poloměru asi 20 % Měsíce [1].

Zdroje

[1] Chapront, J.; Chapront-Touzé, M.; Francou, G. (1999). “Determination of the lunar orbital and rotational parameters and of the ecliptic reference system orientation from LLR measurements and IERS data”. Astronomy and Astrophysics 343: 624–633 [cit. 2023-02-21]. ISSN 1432-0746 Dostupné z: https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1999A%26A…343..624C/abstract

[2] M.-C. Amann et al., “Laser ranging: a critical review of usual techniques for distance measurement”, Opt. Eng. 40 (1), 10 (2001) [cit. 2023-02-21]. ISSN 1560-2303 Dostupné z: https://www.spiedigitallibrary.org/journals/optical-engineering/volume-40/issue-1/0000/Laser-ranging–a-critical-review-of-unusual-techniques-for/10.1117/1.1330700.short?SSO=1

[3] Bender, P. L.; et al. (1973). “The Lunar Laser Ranging Experiment: Accurate ranges have given a large improvement in the lunar orbit and new selenophysical information”. Science. 182 (4109): 229–238. [cit. 2023-02-21]. ISSN 1095-9203  Dostupné z: https://www.science.org/doi/10.1126/science.182.4109.229

[4] Turgivan, A. (2004). Was Galileo wrong? NASA. [cit. 2023-02-21]. Dostupné z: https://science.nasa.gov/science-news/science-at-nasa/2004/06may_lunarranging/