Měření vzdálenosti laserem aneb metrem LiDARu po LISU
Měření délky a vzdálenosti je jednou z nejstarších a nejzákladnějších činností. Provádějí ji třeba i mnohobuněčné organizmy! Stejně jako měření vzdálenosti, pestrou minulost má i potřeba tuto naměřenou hodnotu předávat a reprodukovat. Než se ale budeme zabývat využitím laseru, nástrojem vytvořeným důvtipem géniů, který používáme teprve 62 let, tedy jen ve zlomku lidské existence, pojďme se podívat, jak vzorovou jednotku délky, tedy etalon, vlastně ve vzdělané civilizované společnosti definujeme. Ano, budeme se chvíli bavit o jednom metru SI soustavy.
„Metr je délka, kterou urazí světlo ve vakuu za 1/299792458 sekundy.“[1]
Pokud se chvilku zamyslíme nad touto formulací, dojde nám úsměvná absurdita definice využívající něco, co nedokážeme jednoznačně popsat. Proto byl zaveden duální model světla jako fotonu a elektromagnetického vlnění.
Jak civilizovaně a vzdělaně asi budeme připadat našim potomkům za pár set let, pokud budou mít výrazně zdokonalený popis světla? Jak zásadní je tento duální model? Právě to objasní tento článek. Ale pojďme dál. Definovali jsme délku, pro její určení však potřebujeme porozumět ještě rychlosti a času.
Rychlost světla ve vakuu c0, v jednotkách soustavy SI, je 299 792 458 metrů za sekundu.
Sekunda je podle soustavy SI definována jako doba trvání 9 192 631 770 period záření, které odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu 133Cs. Tato definice předpokládá cesiový atom v klidu (jedná se tedy o jednotku pro vlastní čas[2]) při teplotě absolutní nuly a zcela bez vnějších vlivů[3]. Toho nelze ve skutečnosti dosáhnout, v praxi se proto měří při teplotě řádu mikrokelvinů s korekcemi [4][5]. Vrátíme-li se k jednotce jednoho metru, můžeme přeformulovat jeho definici na délku, kterou urazí foton za 9 192 631 770 period záření Cs atomových hodin.
Metoda doby letu
Dostáváme se tak k 1. principu měření délky pomocí laseru – metodě doby letu (ToF) založené na počítání period vnitřních hodin měřiče čítačem. Jedná se o časový úsek, který potřebuje laserový pulz, aby urazil vzdálenost od měřiče po místo odrazu (měřený bod) a zpátky do měřiče.
Tuto definici (či její podobnou formulaci) naleznete u všech laserových měřidel vzdálenosti, ale tento přesný princip u drtivé většiny z nich nehledejte. Naopak, tento způsob je základem řady senzorů, jako jsou laserové altimetry (výškoměry) a dálkoměry “LIght Detection And Ranging“ (LiDAR), které pracují s délkami od metrových vzdáleností až po ty astronomické. Proč tento způsob není vhodný například pro přístroj, kterým zaměříme velikost otvoru na výměnu okna, hned objasním.
Pro začátek se můžeme zaměřit na obyčejný vytahovací metr. Jak přesná jsou měření, která takovým měřidlem provádíme? Na to lze jednoduše odpovědět – tak přesná, jak potřebujeme. Jinak řečeno, způsob použití neboli aplikace, definuje požadavek na přesnost. Pokud budeme měřit délku trojskoku, tak se spokojíme s chybou měření v rozmezí 1 cm na vzdálenosti 8 m. Asi nikdo ale už nebude odporovat tvrzení, že chyba měření v rámci 10 cm by pro tuto aplikaci byla příliš vysoká.
Omezení metody ToF je v rychlosti, ve které dokážeme čítat a generovat pulzy hodin. Hodiny jsou pro metodu ToF srdcem systému, zatímco čítač funguje jako mozek. A stejně jako kuličky, jsme schopni čítat pouze celé periody. Světlo ve vakuu urazí vzdálenost 1 m za přibližně 3,34 ns, tam a zpátky je to tedy 6,67 ns. Za tu dobu nám atomové hodiny 133Cs zatlučou 61x a než světlo dorazí zpět do měřiče, uplyne třetina času k dalšímu tepu. Fyzikálně řečeno, protože čítáme pouze celé tepy, samotná míra nejistoty způsobené hodinami měření je přibližně 16 mm.
Obr. 1: Vzdálenost měřená pomocí ToF metody, modrá – skutečná, červená – měřená vzdálenost
Pokud se zaměříme na čítač, nabízí se otázka: jak rychle vlastně dokáže čítat?
- Běžná hradla (logické obvody), která pořídíme za pár korun, zvládají čítat až do frekvence 1 GHz.
- Velmi rychlá hradlová pole FPGA, jejichž ceny se ale pohybují již v rámci tisíců Kč, zvládají pracovat s délkou cyklu 100 pikosekund. Jsou tím pádem schopné čítat frekvence až do 10 GHz.
- Ty vůbec nejrychlejší FPGA pracují s délkou cyklu okolo 10 pikosekund, jsou tedy ještě 10x rychlejší. Za 1 nanosekundu foton ve vakuu uletí 299,8 mm. Za 100 pikosekund je to pak 30 mm. Za 10 pikosekund pak 3 mm. Chyba měření tedy bude polovinou této délky, jako vyjádření míry nejistoty toho, zda vzdálenost měla být započítána v rámci tohoto nebo následujícího cyklu.
Metoda fázového posuvu
Metoda ToF je zcela nevhodná pro ruční měřiče vzdálenosti, které mají být i ekonomicky dostupné. Pokud chceme chybu měření výrazně snížit, je vhodnější metoda fázového posuvu „Phase-shift“. Ta využívá toho, že laserový puls lze jednoduše modulovat. Představme si už výrazně delší pulz dlouhý od 10 mikrosekund až po jednotky milisekund, který je amplitudově modulován harmonickou (sinus) funkcí. Za 1 milisekundu světlo urazí téměř 300 km a (vlnová) délka 1 metru odpovídá frekvenci 333,6 MHz. 10 metrů tedy bude odpovídat 33,4 MHz. Pokud vyšleme elektrickou vlnu pomocí laseru k objektu a na detektoru budeme přijímat její odraz, tak modulovaná vlna k detektoru dorazí v jiné fázi, než z druhého ramene od modulátoru laserové diody vyrazí.
Obr. 2: Fázový rozdíl dvou vln. Černá vlna odražená od měřeného objektu, modrá vlna z druhého ramene od modulátoru. Červeně je vyznačen fázový rozdíl odpovídající optické vzdálenosti, které světlo urazilo tam a zpět od měřiče k měřenému objektu.
Existuje řada metod, kterými lze změřit fázový rozdíl. Pro tuto chvíli se ale omezíme na výběr integrovaných obvodů, které tento úkol splní a dají se pořídit za pár korun. Můžeme tak měřit fázový rozdíl dvou elektrických vln do frekvencí až desítek GHz s přesností 1% až 0,1%. Levné ruční laserové měřiče provedou sérii měření pro modulační frekvence od frekvence odpovídající dosahu dálkoměru po frekvenci odpovídající požadované chybě měření.
Vraťme se zpět k trojskoku. Zatímco technikou ToF bychom vzdálenost 8 m změřili s chybou v jednotkách až desítkách cm, pomocí metody fázového posuvu chybu měření snížíme na jednotky milimetrů až vyšší desítky mikrometrů.
Interferometry
Přesnost metody fázového posuvu je také omezena samotnou rychlostí použité elektroniky, resp. polovodičových součástek. Pomalu se tak dostáváme k vůbec nejpřesnějším zařízením využívajícím laser pro měření vzdálenosti – interferometrům. Jak takový interferometr funguje? Princip je velmi podobný ručnímu laserovému měřiči vzdálenosti, hlavním rozdílem je právě rychlost, resp. pracovní frekvence. Současné polovodiče jsou schopny pracovat do rychlostí v řádu 100 GHz.
Obr. 3: Amplitudově modulovaný signál. Dlouhá perioda je amplituda ovlivněná elektrickým polem a krátká perioda odpovídá nosné frekvenci, tj. vlnové délce modulovaného laserového záření.
Světlo je díky své dualitě i elektromagnetické vlnění. Unikátní vlastností laseru je to, že je monochromatický (neboli jedno-frekvenční). Ač se brzy dostaneme i ke zpochybnění tohoto tvrzení, držme se zatím toho, že každý laser má svou frekvenci. Běžná polovodičová laserová dioda, která je na všech přenosových trasách pro internet delších než 10 km, generuje laserové záření o frekvenci 192 THz a vlnové délce kolem 1550 nanometrů. Pro srovnání, 1 THz = 1000 GHz. Světlo nám tak z běžných laserových zdrojů poskytuje frekvence vyšší o tři až čtyři řády. Chyba měření, jak už bylo uvedeno, je přímo úměrná délce vlny, resp. nepřímo úměrná frekvenci záření. Vlnová délka λ je nepřímo úměrná samotné frekvenci světla f v závislosti na rychlosti c jeho šíření.
Pro vakuum a vzduch počítáme se stejnou rychlostí šíření světla c0. Z chyby měření lehce pod sto mikrometrů se dostaneme do řádu nanometrů. Musíme ale pamatovat na jeden klíčový parametr laseru, a to je jeho skutečná monochromatičnost, resp. šířka generovaného pásma nepřímo úměrného délce, na které bude laserové světlo interferovat. Tu nazýváme koherentní délka laseru, a pohybuje se od metrů až po stovky kilometrů. Je ale potřeba zároveň poznamenat, že mezi možnostmi elektromagnetického spektra generovaného elektronikou a pevnolátkovými lasery, je obtížně překlenutelná oblast THz pásma. Pokud tedy potřebujeme měřit vzdálenost skoku našeho skokana s takovou přesností, pak bychom interferenční metodu zkombinovali s předchozími technikami.
Interference světla pro měření vzdálenosti je základním měřícím způsobem třeba pro jemné strojírenství, výrobu optiky, nebo měření rovinnosti vysoce vyleštěných ploch. V rukou fyziků je to ale také mocný nástroj pro studium např. změny prostoru v důsledku gravitačních vln.
Obr. 4: Princip experimentu LISA pro měření prostorových deformací[6]
Laserový paprsek můžeme díky jeho vlastnostem použít na měření délky s chybou v rámci nanometrů i na obrovské vzdálenosti. Dosud nejambicióznější vědecký projekt LISA (Laser Interferometer Space Antenna)[7] využívá laserové měření až na vzdálenost 2 500 000 km (0,016 au) nutnou pro detekci gravitačních vln generovaných splynutím dvou obřích objektů.
Doufáme, že tento článek pomohl objasnit tématiku využití laserů k měření vzdálenosti a její význam pro posouvání hranic našich znalostí fyziky. Nechám na každém čtenáři, aby sám posoudil a uvědomil si, jako mnoho, resp. Málo, toho o fyzice víme, a do jaké míry naše chápání fyziky ovlivňuje samotná chyba měření.
[1] Resolution 1 of the seventeenth CGPM (1983): Definition of the metre [online]. Sèvres (Francie): Bureau Internation des Poids et Mesures [cit. 2007-10-22].
[2] http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8.pdf – The International System of Units, SI units in the framework of general relativity
[3]Definice sekundy v brožuře SI, oddíl 2.1.1.3, bipm.org Archivováno 25. 3. 2019 na Wayback Machine
[4] SI Brochure – 9th edition (2019) – Appendix 2 – 20 May 2019: Mise en pratique for the definition of the second in the SI
[5] NRC’s Cesium Fountain Clock – FCs1 Archivováno 11. 6. 2011 na Wayback Machine, National Research Council Canada, Institute for National Measurement Standards
[6] By ND – Own work, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=46983367
[7] http://en.wikipedia.org/wiki/Laser_Interferometer_Space_Antenna Laser Interferometer Space Antenna
